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§01. 集合与简易逻辑 知识要点 一、知识结构: 本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易逻辑三部分： 二、知识回顾： 集合基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用.集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 集合的性质： ①任何一个集合是它本身的子集，记为 ； ②空集是任何集合的子集，记为 ； ③空集是任何非空集合的真子集； 如果 ，同时 ，那么A = B. 如果 . [注]：①Z= {整数}（√） Z ={全体整数} （×） ②已知集合S 中A的补集是一个有限集，则集合A也是有限集.（×）（例：S=N； A= ，则CsA= {0}） ③ 空集的补集是全集. ④若集合A=集合B，则CBA = ， CAB = CS（CAB）= D （ 注 ：CAB = ）. 3. ①{（x，y）|xy =0，x∈R，y∈R}坐标轴上的点集. ②{（x，y）|xy＜0，x∈R，y∈R} 二、四象限的点集. ③{（x，y）|xy＞0，x∈R，y∈R} 一、三象限的点集. [注]：①对方程组解的集合应是点集. 例： 解的集合{(2，1)}. ②点集与数集的交集是 . （例：A ={(x，y)| y =x+1} B={y|y =x2+1} 则A∩B = ） 4. ①n个元素的子集有2n个. ②n个元素的真子集有2n －1个. ③n个元素的非空真子集有2n－2个. 5. ⑴①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真. 否命题 逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题 逆否命题. 例：①若 应是真命题. 解：逆否：a = 2且 b = 3，则a+b = 5，成立，所以此命题为真. ② 解：逆否：x + y =3 x = 1或y = 2. ,故 是 的既不是充分，又不是必要条件. ⑵小范围推出大范围；大范围推不出小范围.例：若 . 集合运算：交、并、补. 主要性质和运算律（1）包含关系： （2）等价关系： （3）集合的运算律： 交换律： 结合律: 分配律:. 0-1律： 等幂律： 求补律：A∩CUA=φ A∪CUA=U CUU=φ CUφ=U 反演律：CU(A∩B)= (CUA)∪(CUB) CU(A∪B)= (CUA)∩(CUB)有限集的元素个数 定义：有限集A的元素的个数叫做集合A的基数，记为card( A)规定 card(φ) =0. 基本公式： (3) card(UA)= card(U)- card(A) (二)含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸 1.整式不等式的解法 根轴法（零点分段法） ①将不等式化为a0(x-x1)(x-x2)…(x-xm)>0(<0)形式，并将各因式x的系数化“+”；(为了统一方便) ②求根，并在数轴上表示出来； ③由右上方穿线，经过数轴上表示各根的点（为什么？）； ④若不等式（x的系数化“+”后）是“>0”,则找“线”在x轴上方的区间；若不等式是“<0”,则找“线”在x轴下方的区间. （自右向左正负相间） 则不等式 的解可以根据各区间的符号确定. 特例① 一元一次不等式ax>b解的讨论； ②一元二次不等式ax2+box>0(a>0)解的讨论. 2.分式不等式的解法 （1）标准化：移项通分化为 >0(或 <0)； ≥0(或 ≤0)的形式， （2）转化为整式不等式（组） 3.含绝对值不等式的解法 （1）公式法： ,与 型的不等式的解法. （2）定义法：用“零点分区间法”分类讨论. （3）几何法：根据绝对值的几何意义用数形结合思想方法解题. 4.一元二次方程根的分布 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0) （1）根的“零分布”：根据判别式和韦达定理分析列式解之. （2）根的“非零分布”：作二次函数图象，用数形结合思想分析列式解之. （三）简易逻辑 1、命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。 2、逻辑联结词、简单命题与复合命题： “或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题。 构成复合命题的形式：p或q(记作“p∨q” )；p且q(记作“p∧q” )；非p(记作“┑q” ) 。 3、“或”、 “且”、 “非”的真值判断 （1）“非p”形式复合命题的真假与F的真假相反； （2）“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假； （3）“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真． 4、四种命题的形式： 原命题：若P则q； 逆命题：若q则p； 否命题：若┑P则┑q；逆否命题：若┑q则┑p。 (1)交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题； (2)同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题； (3)交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题． 5、四种命题之间的相互关系： 一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系：(原命题 逆否命题) ①、原命题为真，它的逆命题不一定为真。 ②、原命题为真，它的否命题不一定为真。 ③、原命题为真，它的逆否命题一定为真。 6、如果已知p q那么我们说，p是q的充分条件，q是p的必要条件。 若p q且q p,则称p是q的充要条件，记为p⇔q. 7、反证法：从命题结论的反面出发（假设），引出(与已知、公理、定理…)矛盾，从而否定假设证明原命题成立，这样的证明方法叫做反证法。戴氏教育_成都戴氏教育培训机构_戴氏艺考高考补习中心_戴氏高考复读学校 按照惯例，连点两下，让小新从水里出来吧连点两下小新吧 1.函数的奇偶性 若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x); 若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)=0(可用于求参数); 判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0); 若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性; 奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性; 2.复合函数的有关问题 复合函数定义域求法：若已知的定义域为[a，b],其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x) 的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域(即f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。 复合函数的单调性由“同增异减”判定; 3.函数图像(或方程曲线的对称性) 证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上; 证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴) 的对称点仍在C2上，反之亦然; 曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为 f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0); 曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为：f(2a-x,2b-y)=0; 若函数y=f(x)对x∈R时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称; 函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x=对称; 函数 高考主要是考函数和导数，这是我们整个高中阶段里最核心的板块，在这个板块里，重点考察两个方面：第一个函数的性质，包括函数的单调性、奇偶性; 第二是函数的解答题，重点考察的是二次函数和高次函数，分函数和它的一些分布问题，但是这个分 布重点还包含两个分析就是二次方程的分布的问题，这是第一个板块。 平面向量和三角函数 高考数学重点考察三个方面：一个是划减与求值，第一，重点掌握公式，重点掌握五组基本公式。第二，是三角函数的图像和性质，这里重点掌握正弦函数和余弦函数的性质，第三，正弦定理和余弦定理来解三角形。难度比较小。 数列 数列这个板块，在高考中重点考两个方面：一个通项;一个是求和。 空间向量和立体几何 在高考数学考试里面重点考察两个方面：一个是证明;一个是计算。 概率和统计 这一板块主要是属于数学应用问题的范畴，在高考复习中应该掌握下面几个方面，第一概率，第二事件，第三是独立事件，还有独立重复事件发生的概率。 解析几何 解析几何是整个高考数学试卷里难度比较大，计算量最高的题，在高考数学复习中考生应该掌握这类题的解题思路，尽管计算量很大，但是造成计算量大的原因， 往往有这个原因，我们所选方法不是很恰当，因此，在这一章里我们要掌握比较好的算法，来提高我们做题的准确度，来应对高考。 押轴题 考生在高考数学备考复习时，应该重点不等式计算的方法，虽然说难度比较大，建议考生，采取分部得分整个试卷不要留空白。这是高考所考的七大板块核心的考点。 数学对于考生来说是个大难题，有些同学甚至“谈数学色变”。其实只要掌 握恰当的数学学习方法，一样可以在高考中取得满意的分数。 勿问成功的秘诀为何，且尽全力做你应该做的事吧。整合汇编 简单易用 内的任意一个x，则-x也一定是定义域内的一个自变量(即定义域关于原点对 称). 充分条件和必要条件 当命题“若A则B”为真时，A称为B的充分条件，B称为A的必要条件。 充分条件、必要条件的常用判断法 1.定义法：判断B是A的条件，实际上就是判断B=>A或者A=>B是否成立，只要把题目中所给的条件按逻辑关系画出箭头示意图，再利用定义判断即可 2.转换法：当所给命题的充要条件不易判断时，可对命题进行等价装换，例如改用其逆否命题进行判断。 3.集合法 在命题的条件和结论间的关系判断有困难时，可从集合的角度考虑，记条件 p、q对应的集合分别为A、B，则： 三、知识扩展 1.四种命题反映出命题之间的内在联系，要注意结合实际问题，理解其关系 (尤其是两种等价关系)的产生过程，关于逆命题、否命题与逆否命题，也可以叙述为： (1)交换命题的条件和结论，所得的新命题就是原来命题的逆命题; (2)同时否定命题的条件和结论，所得的新命题就是原来的否命题; (3)交换命题的条件和结论，并且同时否定，所得的新命题就是原命题的逆否命题。 2.由于“充分条件与必要条件”是四种命题的关系的深化，他们之间存在这密切的联系，故在判断命题的条件的充要性时，可考虑“正难则反”的原则，即在正面判断较难时，可转化为应用该命题的逆否命题进行判断。 一个结论成立的充分条件可以不止一个，必要条件也可以不止一个。 高考数学知识点 第一、高考数学中有函数、数列、三角函数、平面向量、不等式、立体几何等九大章节。 主要是考函数和导数，这是我们整个高中阶段里最核心的板块，在这个板块里，重点考察两个方面：第一个函数的性质，包括函数的单调性、奇偶性;第二是函数的解答题，重点考察的是二次函数和高次函数，分函数和它的一些分布问题，但是这个分布重点还包含两个分析就是二次方程的分布的问题，这是第一个板块。 第二、平面向量和三角函数。 重点考察三个方面：一个是划减与求值，第一，重点掌握公式，重点掌握五组基本公式。第二，是三角函数的图像和性质，这里重点掌握正弦函数和余弦函数的性质，第三，正弦定理和余弦定理来解三角形。难度比较小。 第三、数列。 数列这个板块，重点考两个方面：一个通项;一个是求和。 第四、空间向量和立体几何，在里面重点考察两个方面：一个是证明 ;一个是计算。 第五、概率和统计。 这一板块主要是属于数学应用问题的范畴，当然应该掌握下面几个方面，第一……等可能的概率，第二………事件，第三是独立事件，还有独立重复事件发生的概率。 第六、解析几何。 这是我们比较头疼的问题，是整个试卷里难度比较大，计算量的题，当然这一类题，我总结下面五类常考的题型，包括： 第一类所讲的直线和曲线的位置关系，这是考试最多的内容。考生应该掌握它的通法; 第二类我们所讲的动点问题; 第三类是弦长问题; 第四类是对称问题，这也是高考已经考过的一点; 第五类重点问题，这类题时往往觉得有思路，但是没有答案， 当然这里我相等的是，这道题尽管计算量很大，但是造成计算量大的原因，往往有这个原因，我们所选方法不是很恰当，因此，在这一章里我们要掌握比较好的算法，来提高我们做题的准确度，这是我们所讲的第六大板块。 第七、押轴题。 考生在备考复习时，应该重点不等式计算的方法，虽然说难度比较大，我建议考生，采取分部得分整个试卷不要留空白。这是高考所考的七大板块核心的考点。 高考数学复习重点总结 第一，高考数学中有函数、数列、三角函数、平面向量、不等式、立体几何等九大章节 主要是考函数和导数，这是我们整个高中阶段里最核心的板块，在这个板块里，重点考察两个方面：第一个函数的性质，包括函数的单调性、奇偶性 ;第二是函数的解答题，重点考察的是二次函数和高次函数，分函数和它的一些分布问题，但是这个分布重点还包含两个分析就是二次方程的分布的问题，这是第一个板块。 第二，平面向量和三角函数 重点考察三个方面：一个是划减与求值，第一，重点掌握公式，重点掌握五组基本公式。第二，是三角函数的图像和性质，这里重点掌握正弦函数和余弦函数的性质，第三，正弦定理和余弦定理来解三角形。难度比较小。 第三，数列 数列这个板块，重点考两个方面：一个通项;一个是求和。 第四，空间向量和立体几何 在里面重点考察两个方面：一个是证明;一个是计算。 第五，概率和统计 这一板块主要是属于数学应用问题的范畴，当然应该掌握下面几个方面，第一……等可能的概率，第二………事件，第三是独立事件，还有独立重复事件发生的概率。 第六，解析几何 这是我们比较头疼的问题，是整个试卷里难度比较大，计算量的题，当然这一类题，我总结下面五类常考的题型，包括第一类所讲的直线和曲线的位置关系，这是考试最多的内容。考生应该掌握它的通法，第二类我们所讲的动点问题，第三类是弦长问题，第四类是对称问题，这也是高考已经考过的一点，第五类重点问题，这类题时往往觉得有思路，但是没有答案，当然这里我相等的是，这道题尽管计算量很大，但是造成计算量大的原因，往往有这个原因，我们所选方法不是很恰当，因此，在这一章里我们要掌握比较好的算法，来提高我们做题的准确度，这是我们所讲的第六大板块。 第七，押轴题 考生在备考复习时，应该重点不等式计算的方法，虽然说难度比较大，我建议考生，采取分部得分整个试卷不要留空白。这是高考所考的七大板块核心的考 点。 胜利者往往是从坚持最后五分钟的时间中得来成功。简单易用 轻享办公 调性不同，则f[g(x)]是减函数。 奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反。 常用函数的单调性解答：比较大小、求值域、求最值、解不等式、证不等式、作函数图象。 六、函数奇偶性的常用结论： 如果一个奇函数在x=0处有定义，则f(0)=0，如果一个函数y=f(x)既是奇函数又是偶函数，则f(x)=0(反之不成立)。 两个奇(偶)函数之和(差)为奇(偶)函数;之积(商)为偶函数。 一个奇函数与一个偶函数的积(商)为奇函数。 两个函数y=f(u)和u=g(x)复合而成的函数，只要其中有一个是偶函数，那么该复合函数就是偶函数;当两个函数都是奇函数时，该复合函数是奇函数。 若函数f(x)的定义域关于原点对称，则f(x)可以表示为 f(x)=1/2[f(x)+f(-x)]+1/2[f(x)+f(-x)]，该式的'特点是：右端为一个奇函数 和一个偶函数的和。 即使渴望落空，感觉到渴望的痛苦依然是甜蜜的。悉心整理 助您一臂 定 义 由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.记作A B(读作‘A交B’)，即A B={x|x A，且x B｝. 由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做 A,B的并集.记作：A B(读作‘A并B’)，即A B ={x|x A，或x B}). 设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集 合，叫做S中子集A的补集(或余集) 阿拉上海人，诚实又守信，勿能门槛脱精，说一不二笃笃定定。精品模板 助您成功 易错点 求函数定义域忽视细节致误 错因分析：函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值范围，因此要求定义域就要根据函数解析式把各种情况下的自变量的限制条件找出来，列成不等式组，不等式组的解集就是该函数的定义域。 在求一般函数定义域时要注意下面几点： (1)分母不为0; (2)偶次被开放式非负; (3)真数大于0; (4)0的0次幂没有意义。 函数的定义域是非空的数集，在解决函数定义域时不要忘记了这点。对于复合函数，要注意外层函数的定义域是由内层函数的值域决定的。 易错点 带有绝对值的函数单调性判断错误 错因分析：带有绝对值的函数实质上就是分段函数，对于分段函数的单调性，有两种基本的判断方法： 一是在各个段上根据函数的解析式所表示的函数的单调性求出单调区间，最后对各个段上的单调区间进行整合; 二是画出这个分段函数的图象，结合函数图象、性质进行直观的判断。研究函数问题离不开函数图象，函数图象反应了函数的所有性质，在研究函数问题时要时时刻刻想到函数的图象，学会从函数图象上去分析问题，寻找解决问题的方案。 对于函数的几个不同的单调递增(减)区间，千万记住不要使用并集，只要指明这几个区间是该函数的单调递增(减)区间即可。 易错点 求函数奇偶性的常见错误 错因分析：求函数奇偶性的常见错误有求错函数定义域或是忽视函数定义域，对函数具有奇偶性的前提条件不清，对分段函数奇偶性判断方法不当等。 判断函数的奇偶性，首先要考虑函数的定义域，一个函数具备奇偶性的必要条件是这个函数的定义域区间关于原点对称，如果不具备这个条件，函数一定是非奇非偶的函数。 在定义域区间关于原点对称的前提下，再根据奇偶函数的定义进行判断，在用定义进行判断时要注意自变量在定义域区间内的任意性。 易错点 抽象函数中推理不严密致误 错因分析：很多抽象函数问题都是以抽象出某一类函数的共同“特征”而设计出来的，在解决问题时，可以通过类比这类函数中一些具体函数的性质去解决抽象函数的性质。 解答抽象函数问题要注意特殊赋值法的应用，通过特殊赋值可以找到函数的不变性质，这个不变性质往往是进一步解决问题的突破口。 抽象函数性质的证明是一种代数推理，和几何推理证明一样，要注意推理的严谨性，每一步推理都要有充分的条件，不可漏掉一些条件，更不要臆造条件，推理过程要层次分明，书写规范。 易错点 函数零点定理使用不当致误 错因分析：如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a， b)，使得f(c)=0，这个c也是方程f(c)=0 的根，这个结论我们一般称之为函数的零点定理。 函数的零点有“变号零点”和“不变号零点”，对于“不变号零点”，函数的零点定理是“无能为力”的，在解决函数的零点时要注意这个问题。 易错点 混淆两类切线致误 错因分析：曲线上一点处的切线是指以该点为切点的曲线的切线，这样的切线只有一条;曲线的过一个点的切线是指过这个点的曲线的所有切线，这个点如果在曲线上当然包括曲线在该点处的切线，曲线的过一个点的切线可能不止一条。因此求解曲线的切线问题时，首先要区分是什么类型的切线。 易错点 混淆导数与单调性的关系致误 错因分析：对于一个函数在某个区间上是增函数，如果认为函数的导函数在此区间上恒大于0，就会出错。 研究函数的单调性与其导函数的关系时一定要注意：一个函数的导函数在某个区间上单调递增(减)的充要条件是这个函数的导函数在此区间上恒大(小)于等于0，且导函数在此区间的任意子区间上都不恒为零。 易错点 导数与极值关系不清致误 错因分析：在使用导数求函数极值时，很容易出现的错误就是求出使导函数等于0的点，而没有对这些点左右两侧导函数的符号进行判断，误以为使导函数等于0的点就是函数的极值点。 出现这些错误的原因是对导数与极值关系不清。可导函数在一个点处的导函数值为零只是这个函数在此点处取到极值的必要条件，在此提醒广大考生在使用 导数求函数极值时一定要注意对极值点进行检验。 随随便便浪费的时间，再也不能赢回来。精品模板 助您成功 上文和下面资料在QQ群786788363下载 1.八大类型题 搞定外接球（word分享） 2.重磅：1G高中数学赛课好资料（打包分享）3.高考数学考点题型大全（word分享）4.最新：破解高考选填压轴题策略（word分享）5.精彩随时看：全国1-3卷2011-2018年高考试题分类汇编6.重磅分享：2010-2019理科高考数学分类汇编精校版（word含答案）7.超经典：用放缩法证明数列中的不等式（ppt）8.分享：搞定高中数学的15个绝招（word240页）9.收藏：高中数学思维导图（高清4份全）10.失传秘籍—搞定圆锥曲线问题（word分享）11.不传秘籍—函数导数（word分享）12.好题赏析（word分享）13.高考数学得分技巧整理（分享word完整版）14.收藏：向量专题（1）和（2）全了word！15.重磅分享：导数的11个专题（243页含答案）16.必须收藏：圆锥曲线专题17.高考数学常考问题通关36讲（word分享）18.高考二级结论及其应用（文科）19.圆锥曲线实用讲义修正版（上册）20.高中数学100个热点问题（word分享）21.word分享：近80套全国高中数学竞赛试卷及答案22.收藏：高中数学核心知识点总结23.数列好专题24.数列专题总动员（81页word）25.收藏：数列题型总结26.导数题型总结27.2009-2019全国高中数学联赛汇编分享28.11.11的重磅福利29.圆锥曲线十大题型总结30.史上最全：1981-2019高中数学联赛试题汇编（word分享）31.融入三角函数的导数综合问题探究32.平面向量综合讲义（含答案）33.十六讲：竞赛与自主招生专题（word）34.三角专题总动员（80页word）35.平面解析几何的思维特征与研究方法（ppt分享）36.初高中数学衔接——超好教材37.收藏：高中数学思维导图（高清4份全）38.如何命制数学模拟试题（PPT分享）39.重磅分享：导数的11个专题（112页word）40.98页精品：导数压轴题型归纳总结（word分享）41.套路化与高考全国卷数学（ppt分享）42.四大攻略 重出江湖43.七剑下天山 终结恒成立44.收藏：排列组合知识点、题型和结论大全45.解三角形综合讲义46.高考考放缩，咱就学放缩！47.高中数学竞赛讲义（上）48.高中数学竞赛讲义（下）49.圆锥曲线解题方法与常规题型（word分享）50.收藏：导数综合讲义（含答案）51.导数专题研究（55页word分享）52.高中数学第一课（分享ppt）53.重磅分享：神奇的圆锥曲线54.七本秘籍破解压轴题——进来带走吧！55.高考押题——平面向量56.重磅分享：圆锥曲线专题合集（word）57.一文搞定：构造函数的技巧58.特级教师：高考数学复习备考策略59.章建跃教授：数学学习与智慧发展60.收藏：导数综合讲义（含答案）61.最全的2019高考数学试卷word精校（含答案）62.文科：高考数学考点题型全归纳63.高考二级结论及其应用（理科）64.重磅：不等式综合讲义（word分享）65.如何教学生用“算两次”解题（分享ppt）66.重磅分享：2010-2019文科高考数学分类汇编精校版（word含答案）67.分享：高中数学题型与方法 15个专题68.基本不等式常见题型归纳汇总69.收藏随时看：2010-2019全国123卷文理分类汇编70.五个导数不等式证明的命题角度（word分享）71.word分享：高中数学十四章经72.最全的极值点偏移问题汇总（90页含答案）73.重磅分享：高中数学公式74.平面向量综合讲义（含答案）75.圆锥曲线实用讲义修正版（下册）76.高中数学核心素养的教学与评价(ppt)77.收藏随时看：2019年高考数学解析精华版（全）78.中学生标准学术能力诊断测试文理试卷及答案79.史上最全：高中数学核心知识点总结80.收藏：高考各科新思维导图全汇总81.重磅分享：88个QQ群热议题及解答82.专供学霸的百题（word分享）83.必须收藏：立体几何好专题84.函数与导数专题总动员（word分享）85.word分享：导数实用讲义86.高考命题分析：基于高考评价体系的高考数学命题方向和命题规律解读87.明确方向 高效备考（上集）88.明确方向 高效备考（下集）89.2011-2019年全国Ⅰ卷理科数学高考分析（word113页）90.2011-2019年全国Ⅰ卷文科数学高考分析及2020年高考预测（word98页）91.圆锥曲线8种方法与7种题型（word分享）92.重磅福利：全国重点高中优质数学试卷汇总93.圆锥曲线100题（word分享）94.数列100题（word分享）95.圆锥曲线解题方法技巧归纳96.高考备考策略（PPT分享）97.名师导航：考前最后阶段的科学安排98.名师指路：高考数学命题趋势99.名师指点：高考数学重难点题分析100.圆锥曲线的秘密101.立体几何专题总动员（word分享）102.数列的十二个专题（教师版）103.找点的那些事儿（word分享）104.最全：数列综合讲义105.高中数学30个经典专题总结（word分享）106.62个重要函数图象107.冲刺高考：导数难题108.计数、二项式、概率、推理、算法等专题（83页word）109.通俗易懂的“找点”方法110.高考押题：新课标Ⅰ卷理科试卷及答案（word）111.高考押题：新课标2卷理科试卷及答案（word）112.重磅分享：高考数学破题36计113.高考押题：新课标3卷理科试卷及答案114.几个绝招破解含参零点问题（word分享）115.破解不等式恒成立的绝招（word分享）116.破解函数零点问题的策略（word分享）117.圆锥曲线中的证明问题和探究性问题（word分享）118.最后一课：高考数学考前指导（ppt）119.高一学法指导（分享精品ppt）120.破解概率与统计问题的方法与技巧（word分享）121.破解立体几何问题的秘技（word分享）122.解析几何计算的5个技巧（word分享）123.圆锥曲线中切线问题的秒杀策略（word分享）124.定点与定值解题模板(word)125.三个绝招妙解函数不等式（word分享）126.破解三角函数综合问题的两个策略（word分享）127.破解最值和范围问题的策略（word分享）128.东北师大附中高三第四次模拟考试详解（word分享）129.14种策略7大模型“绝杀”排列组合130.东北三省三校第四次理科模拟考试详解（word分享）131.平面向量在解析几何中的应用（word分享）132.专家：高考冲刺复习策略（ppt分享）133.圆锥曲线最值问题的题型与策略（word分享）134.焦点三角形（word分享）135.处理圆锥曲线中的直角弦问题的策略（word分享）136.直线与圆综合讲义137.精校：全国1-2卷文理试卷及详解（word分享）138.圆锥曲线的中点弦问题（word分享）139.收藏随时看：2020高考数学试卷（全精校版）140.精校：全国3卷文理试卷及详解（word分享）141.2020年高考山东卷及详解（word分享）142.2020年高考天津卷及详解（word分享）143.2020年高考江苏卷及详解（word分享）144.2020年高考浙江卷及详解（word分享）145.精校：2020年高考海南卷及详解（word分享）146.精校：2020年高考北京卷及详解（word分享）147.重磅分享：2010-2020高考数学分类汇编精校版（word含答案）148.数形结合法解复合函数零点问题149.高中数学32个经典专题总结（word分享）150.特级教师：高三数学学法指导（ppt分享）151.如何开场：高三第一课（ppt）152.收藏：最全的新教材培训资料153.新教材解读资料154.新教材：几何与代数、概率与统计专家解读155.教育教学中的心理学智慧 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原文地址：http://www.wisdombay.com.cn/post/565.html发布于：2025-11-10
