高一数学必修五复习知识点整理

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本文导读目录：

1、高一数学必修五知识点整理精选6篇

2、高一数学必修五复习知识点整理

3、有关高中必修五数学知识点

　　所有的人都是凡人，但所有的人都不甘于平庸。我们一定要相信自己，只要艰苦努力，奋发进取，在绝望中也能寻找到希望，平凡的人生终将会发出耀眼的光芒。下面这6篇高一数学必修五知识点整理是山草香为您整理的高一数学必修5范文模板，欢迎查阅参考。 　　函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采用何种方法求函数值域都应先考虑其定义域，求函数值域常用方法如下： 　　(1)直接法：亦称观察法，对于结构较为简单的函数，可由函数的解析式应用不等式的性质，直接观察得出函数的值域。 　　(2)换元法：运用代数式或三角换元将所给的复杂函数转化成另一种简单函数再求值域，若函数解析式中含有根式，当根式里一次式时用代数换元，当根式里是二次式时，用三角换元。 　　(3)反函数法：利用函数f(x)与其反函数f-1(x)的定义域和值域间的关系，通过求反函数的定义域而得到原函数的值域，形如(a≠0)的函数值域可采用此法求得。 　　(4)配方法：对于二次函数或二次函数有关的函数的值域问题可考虑用配方法。 　　(5)不等式法求值域：利用基本不等式a+b≥[a，b∈(0，+∞)]可以求某些函数的值域，不过应注意条件“一正二定三相等”有时需用到平方等技巧。 　　(6)判别式法：把y=f(x)变形为关于x的一元二次方程，利用“△≥0”求值域。其题型特征是解析式中含有根式或分式。 　　(7)利用函数的单调性求值域：当能确定函数在其定义域上(或某个定义域的子集上)的单调性，可采用单调性法求出函数的值域。 　　(8)数形结合法求函数的值域：利用函数所表示的几何意义，借助于几何方法或图象，求出函数的值域，即以数形结合求函数的值域。 　　1.函数思想：把某变化过程中的一些相互制约的变量用函数关系表达出来，并研究这些量间的相互制约关系，最后解决问题，这就是函数思想； 　　2.应用函数思想解题，确立变量之间的函数关系是一关键步骤，大体可分为下面两个步骤： 　　(1)根据题意建立变量之间的函数关系式，把问题转化为相应的函数问题； 　　(2)根据需要构造函数，利用函数的相关知识解决问题； 　　(3)方程思想：在某变化过程中，往往需要根据一些要求，确定某些变量的值，这时常常列出这些变量的方程或(方程组)，通过解方程(或方程组)求出它们，这就是方程思想； 　　3.函数与方程是两个有着密切联系的数学概念，它们之间相互渗透，很多方程的问题需要用函数的知识和方法解决，很多函数的问题也需要用方程的方法的支援，函数与方程之间的辩证关系，形成了函数方程思想。 　　多面体 　　1、棱柱 　　棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每两个四边形的公共边都互相平行，这些面围成的几何体叫做棱柱。 　　棱柱的性质 　　(1)侧棱都相等，侧面是平行四边形 　　(2)两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形 　　(3)过不相邻的两条侧棱的截面(对角面)是平行四边形 　　2、棱锥 　　棱锥的定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫做棱锥 　　棱锥的性质： 　　(1)侧棱交于一点。侧面都是三角形 　　(2)平行于底面的截面与底面是相似的多边形。且其面积比等于截得的棱锥的高与远棱锥高的比的平方 　　3、正棱锥 　　正棱锥的定义：如果一个棱锥底面是正多边形，并且顶点在底面内的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。 　　正棱锥的性质： 　　(1)各侧棱交于一点且相等，各侧面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底边上的高相等，它叫做正棱锥的斜高。 　　(2)多个特殊的直角三角形 　　a、相邻两侧棱互相垂直的正三棱锥，由三垂线定理可得顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。 　　b、四面体中有三对异面直线，若有两对互相垂直，则可得第三对也互相垂直。且顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。 　　⑴集合与简易逻辑：集合的概念与运算、简易逻辑、充要条件 　　⑵函数：映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数图象、指数与指数函数、对数与对数函数、函数的应用 　　⑶数列：数列的有关概念、等差数列、等比数列、数列求和、数列的应用 　　⑷三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、和、差、倍、半公式、求值、化简、证明、三角函数的图象与性质、三角函数的应用 　　⑸平面向量：有关概念与初等运算、坐标运算、数量积及其应用 　　⑹不等式：概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、绝对值不等式、不等式的应用 　　指数函数 　　(1)指数函数的定义域为所有实数的集合，这里的前提是a大于0，对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑。 　　(2)指数函数的值域为大于0的实数集合。 　　(3)函数图形都是下凹的。 　　(4)a大于1，则指数函数单调递增；a小于1大于0，则为单调递减的。 　　(5)可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过程中(当然不能等于0)，函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。 　　(6)函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴，永不相交。 　　(7)函数总是通过(0，1)这点。 　　(8)显然指数函数无XX。 　　奇偶性 　　定义 　　一般地，对于函数f(x) 　　(1)如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。 　　(2)如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。 　　(3)如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)同时成立，那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。 　　(4)如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)都不能成立，那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。 　　空间两条直线只有三种位置关系：平行、相交、异面 　　1、按是否共面可分为两类： 　　(1)共面：平行、相交 　　(2)异面： 　　异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线或既不平行也不相交。 　　异面直线判定定理：用平面内一点与平面外一点的直线，与平面内不经过该点的直线是异面直线。 　　两异面直线所成的角：范围为(0°，90°)esp.空间向量法 　　两异面直线间距离：公垂线段(有且只有一条)esp.空间向量法 　　2、若从有无公共点的角度看可分为两类： 　　(1)有且仅有一个公共点——相交直线； 　　(2)没有公共点——平行或异面 　　直线和平面的位置关系： 　　直线和平面只有三种位置关系：在平面内、与平面相交、与平面平行 　　①直线在平面内——有无数个公共点 　　②直线和平面相交——有且只有一个公共点 　　直线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角。 　　空间向量法(找平面的法向量) 　　规定： 　　a、直线与平面垂直时，所成的角为直角， 　　b、直线与平面平行或在平面内，所成的角为0°角 　　由此得直线和平面所成角的取值范围为[0°，90°] 　　最小角定理：斜线与平面所成的角是斜线与该平面内任一条直线所成角中的最小角 　　三垂线定理及逆定理：如果平面内的一条直线，与这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也与这条斜线垂直 　　书中自有黄金屋，书中自有颜如玉。以上就是山草香给大家分享的6篇高一数学必修五知识点整理，希望能够让您对于高一数学必修5的写作更加的得心应手。　　【导语】在平平淡淡的学习中，是不是听到知识点，就立刻清醒了？知识点有时候特指教科书上或考试的知识。©无忧考网为各位同学整理了《高一数学必修五复习知识点整理》，希望对你的学习有所帮助！ 　　1.高一数学必修五复习知识点整理 篇一 　　函数的值域与最值 　　1、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采用何种方法求函数值域都应先考虑其定义域，求函数值域常用方法如下： 　　（1）直接法：亦称观察法，对于结构较为简单的函数，可由函数的解析式应用不等式的性质，直接观察得出函数的值域。 　　（2）换元法：运用代数式或三角换元将所给的复杂函数转化成另一种简单函数再求值域，若函数解析式中含有根式，当根式里一次式时用代数换元，当根式里是二次式时，用三角换元。 　　（3）反函数法：利用函数f（x）与其反函数f—1（x）的定义域和值域间的关系，通过求反函数的定义域而得到原函数的值域，形如（a≠0）的函数值域可采用此法求得。 　　（4）配方法：对于二次函数或二次函数有关的函数的值域问题可考虑用配方法。 　　（5）不等式法求值域：利用基本不等式a+b≥[a，b∈（0，+∞）]可以求某些函数的值域，不过应注意条件“一正二定三相等”有时需用到平方等技巧。 　　（6）判别式法：把y=f（x）变形为关于x的一元二次方程，利用“△≥0”求值域。其题型特征是解析式中含有根式或分式。 　　（7）利用函数的单调性求值域：当能确定函数在其定义域上（或某个定义域的子集上）的单调性，可采用单调性法求出函数的值域。 　　（8）数形结合法求函数的值域：利用函数所表示的几何意义，借助于几何方法或图象，求出函数的值域，即以数形结合求函数的值域。 　　2、求函数的最值与值域的区别和联系 　　求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的，事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值。因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同，因而答题的方式就有所相异。 　　如函数的值域是（0，16]，值是16，无最小值。再如函数的值域是（—∞，—2]∪[2，+∞），但此函数无值和最小值，只有在改变函数定义域后，如x>0时，函数的最小值为2。可见定义域对函数的值域或最值的影响。 　　3、函数的最值在实际问题中的应用 　　函数的最值的应用主要体现在用函数知识求解实际问题上，从文字表述上常常表现为“工程造价最低”，“利润”或“面积（体积）（最小）”等诸多现实问题上，求解时要特别关注实际意义对自变量的制约，以便能正确求得最值。 　　2.高一数学必修五复习知识点整理 篇二 　　1.不等式的定义 　　在客观世界中，量与量之间的不等关系是普遍存在的，我们用数学符号、、连接两个数或代数式以表示它们之间的不等关系，含有这些不等号的式子，叫做不等式. 　　2.比较两个实数的大小 　　两个实数的大小是用实数的运算性质来定义的，有a-baa-b=0a-ba0，则有a/baa/b=1a/ba 　　3.不等式的性质 　　(1)对称性：ab 　　(2)传递性：ab，ba 　　(3)可加性：aa+cb+c，ab，ca+c 　　(4)可乘性：ab，cacb0，c0bd; 　　(5)可乘方：a0bn(nN，n 　　(6)可开方：a0 　　(nN，n2). 　　注意： 　　一个技巧 　　作差法变形的技巧：作差法中变形是关键，常进行因式分解或配方. 　　一种方法 　　待定系数法：求代数式的范围时，先用已知的代数式表示目标式，再利用多项式相等的法则求出参数，最后利用不等式的性质求出目标式的范围. 　　3.高一数学必修五复习知识点整理 篇三 　　集合的运算 　　1、交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合，叫做A，B的交集。 　　记作AB（读作A交B），即AB={x|xA，且xB}、 　　2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A，B的并集、记作：AB（读作A并B），即AB={x|xA，或xB}、 　　3、交集与并集的性质：AA=A，A=，AB=BA，AA=A，A=A，AB=BA。 　　4、全集与补集 　　（1）补集：设S是一个集合，A是S的一个子集（即），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集） 　　（2）全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集、通常用U来表示。 　　4.高一数学必修五复习知识点整理 篇四 　　三角形斜边计算公式 　　斜边是指直角三角形中最长的那条边，也指不是构成直角的那条边。在勾股定理中，斜边称作“弦”。 　　三角形斜边长等于根号下两直角边的平方和，即斜边c=√（a^2+b^2） 　　解答过程如下： 　　（1）在直角三角形中满足勾股定理—在平面上的一个直角三角形中，两个直角边边长的平方加起来等于斜边长的平方。数学表达式：a2+b2=c2 　　（2）a2+b2=c2求c，因为c是一条边，所以就是求大于0的一个根。即c=√（a2+b2）。 　　在几何中，斜边是直角三角形的最长边，与直角相对。直角三角形的斜边的长度可以使用毕达哥拉斯定理找到，该定理表示斜边长度的平方等于另外两边长度的平方和。例如，如果其中一方的长度为3（平方，9），另一方的长度为4（平方，16），那么它们的正方形加起来为25。斜边的长度为平方根25，即5。 　　5.高一数学必修五复习知识点整理 篇五 　　等差数列性质 　　一、任意两项am，an的关系为： 　　an=am+（n—m）d 　　它可以看作等差数列广义的通项公式。 　　二、从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出： 　　a1+an=a2+an—1=a3+an—2=…=ak+an—k+1，k∈Nx 　　三、若m，n，p，q∈Nx，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aq 　　四、对任意的k∈Nx，有 　　Sk，S2k—Sk，S3k—S2k，…，Snk—S（n—1）k…成等差数列。 　　6.高一数学必修五复习知识点整理 篇六 　　直线和平面的位置关系： 　　直线和平面只有三种位置关系：在平面内、与平面相交、与平面平行 　　①直线在平面内——有无数个公共点 　　②直线和平面相交——有且只有一个公共点 　　直线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角。 　　空间向量法(找平面的法向量) 　　规定： 　　a、直线与平面垂直时，所成的角为直角 　　b、直线与平面平行或在平面内，所成的角为0°角 　　由此得直线和平面所成角的取值范围为[0°，90°] 　　最小角定理:斜线与平面所成的角是斜线与该平面内任一条直线所成角中的最小角 　　三垂线定理及逆定理:如果平面内的一条直线,与这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也与这条斜线垂直　　在现实学习生活中，大家都没少背知识点吧?知识点是传递信息的基本单位，知识点对提高学习导航具有重要的作用。还在为没有系统的知识点而发愁吗?下面小编为大家带来有关高中必修五数学知识点，希望大家喜欢! 　　高中必修五数学知识点 　　(一)解三角形： 　　1、正弦定理：在中，、、分别为角、、的对边，，则有 　　(为的外接圆的半径) 　　2、正弦定理的变形公式：①，，; 　　②，，;③; 　　3、三角形面积公式：. 　　4、余弦定理：在中，有，推论： 　　(二)数列： 　　1.数列的有关概念： 　　(1)数列：按照一定次序排列的一列数。数列是有序的。数列是定义在自然数N_它的有限子集{1,2,3,…,n}上的函数。 　　(2)通项公式：数列的第n项an与n之间的函数关系用一个公式来表示，这个公式即是该数列的通项公式。如:。 　　(3)递推公式：已知数列{an}的第1项(或前几项)，且任一项an与他的前一项an-1(或前几项)可以用一个公式来表示，这个公式即是该数列的递推公式。 　　如:。 　　2.数列的表示方法： 　　(1)列举法：如1，3，5，7，9，…(2)图象法：用(n,an)孤立点表示。 　　(3)解析法：用通项公式表示。(4)递推法：用递推公式表示。 　　3.数列的分类： 　　4.数列{an}及前n项和之间的关系: 　　高中必修五数学知识点梳理 　　数列 　　1、数列的定义及数列的通项公式： 　　① an?f(n)，数列是定义域为N 　　的函数f(n)，当n依次取1，2，???时的一列函数值② i。归纳法 　　若S0?0，则an不分段;若S0?0，则an分段iii。若an?1?pan?q，则可设an?1?m?p(an?m)解得m，得等比数列?an?m? 　　?Sn?f(an) 　　iv。若Sn?f(an)，先求a 　　1?得到关于an?1和an的递推关系式 　　S?f(a)n?1?n?1?Sn?2an?1 　　例如：Sn?2an?1先求a1，再构造方程组：??(下减上)an?1?2an?1?2an 　　?Sn?1?2an?1?1 　　2、等差数列： 　　①定义：a 　　n?1?an=d(常数)，证明数列是等差数列的重要工具。 ②通项d?0时，an为关于n的一次函数; 　　d>0时，an为单调递增数列;d<0时，a 　　n为单调递减数列。 　　n(n?1)2 　　③前n?na1? 　　d， 　　d?0时，Sn是关于n的不含常数项的一元二次函数，反之也成立。 　　④性质：ii。若?an?为等差数列，则am，am?k，am?2k，…仍为等差数列。 iii。若?an?为等差数列，则Sn，S2n?Sn，S3n?S2n，…仍为等差数列。 iv若A为a，b的等差中项，则有A?3。等比数列： 　　①定义： 　　an?1an 　　?q(常数)，是证明数列是等比数列的重要工具。 　　a?b2 　　②通项时为常数列)。 　　③。前n项和 　　需特别注意，公比为字母时要讨论。 　　高中必修五数学知识点整理 　　(1)定义： 　　对于函数y=f(x)(x∈D)，把使f(x)=0成立的实数x叫做函数y=f(x)(x∈D)的零点。 　　(2)函数的零点与相应方程的根、函数的图象与x轴交点间的关系： 　　方程f(x)=0有实数根?函数y=f(x)的图象与x轴有交点?函数y=f(x)有零点。 　　(3)函数零点的判定(零点存在性定理)： 　　如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根。 　　二二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与零点的关系 　　三二分法 　　对于在区间[a，b]上连续不断且f(a)·f(b)<0的函数y=f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法。 　　1、函数的零点不是点： 　　函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的实数根，也就是函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标，所以函数的零点是一个数，而不是一个点.在写函数零点时，所写的一定是一个数字，而不是一个坐标。 　　2、对函数零点存在的判断中，必须强调： 　　(1)、f(x)在[a，b]上连续; 　　(2)、f(a)·f(b)<0; 　　(3)、在(a，b)内存在零点。 　　这是零点存在的一个充分条件，但不必要。 　　3、对于定义域内连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号。 　　利用函数零点的存在性定理判断零点所在的区间时，首先看函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是否连续不断，再看是否有f(a)·f(b)<0.若有，则函数y=f(x)在区间(a，b)内必有零点。 　　判断函数零点个数的常用方法 　　1、解方程法： 　　令f(x)=0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点。 　　2、零点存在性定理法： 　　利用定理不仅要判断函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)<0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性)才能确定函数有多少个零点。 　　3、数形结合法： 　　转化为两个函数的图象的交点个数问题.先画出两个函数的图象，看其交点的个数，其中交点的个数，就是函数零点的个数。 　　已知函数有零点(方程有根)求参数取值常用的方法 　　1、直接法： 　　直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围。 　　2、分离参数法： 　　先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决。 　　3、数形结合法： 　　先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解。 　　有关高中必修五数学知识点相关文章： 　　★ 高二数学必修五第三课的知识点归纳 　　★ 高中数学必修五不等式提纲 　　★ 高一数学数列知识点 　　★ 高一数学必修5不等式知识点总结 　　★ 高中数学必修五不等式的性质知识点 　　★ 高三数学必修书的必拿下知识点解析 　　★ 高二数学会考知识点大全 　　★ 高考数学必考重点知识大全 　　★ 高一数学等比数列的前n项和知识点分析

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